Contraamiralul Alexandru Mîrşu s-a născut la data de 17 iunie 1962 în Constanţa, judeţul Constanţa.

A absolvit Liceul Industrial nr.2 Mangalia, iar în perioada 1980-1984, a urmat cursurile Institutului de Marină „Mircea cel Bătrân”, Facultatea Navigaţie. După absolvirea Institutului de Marină, a activat în calitate de comandant unitate de luptă artilerie la Dragoarele de Bază 13 şi 14, apoi a fost numit comandant unitate de luptă arme sub apă la Vânătorul de Submarine 33. Începând cu anul 1988, a îndeplinit funcţiile de specialist cu artileria în Statul Major al Divizionului de Vânătoare de Submarine şi de şef Birou operaţii şi pregătire pentru luptă. Experienţa dobândită şi profesionalismul demonstrat au făcut să fie promovat comandant al Vânătorului de Submarine 31 din Divizionul de Corvete de la Midia.

Perfecţionarea profesională a debutat cu un curs de specialitate pentru Divizioanele de Nave, a continuat cu un curs de comandă a navelor antisubmarin şi un curs postuniversitar eşalon unitate de nave, la Academia Navală „Mircea cel Bătrân”. În perioada 1997-1999, a absolvit cursul intensiv de limbă engleză şi Facultatea Interarme din Academia de Înalte Studii Militare Bucureşti (actuala Universitate Naţională de Apărare).

După absolvire, în anul 1999, a fost numit comandant al Dragorului Maritim 29 şi, ulterior, a fost numit comandant al Secţiei 1 Dragoare Maritime. Începând cu luna iulie 2001, a fost şeful de Stat Major al aceluiaşi divizion, iar din anul 2004 a îndeplinit funcţia de locţiitor al comandantului Divizionului Nave Minare-Deminare. În anul 2005, a fost promovat în funcţia de şef al operaţiilor în Comandamentul Operaţional Naval, apoi şef al operaţiilor în Statul Major al Forţelor Navale.

În perioada 2000-2004, a urmat Şcoala de ofiţeri de comandă pentru lupta navală de suprafaţă (Newport, SUA), cursul „Dimensiunea maritimă a operaţiilor pentru menţinerea păcii” (Centrul de studii pentru menţinerea păcii „Pearson”, Canada), cursul internaţional de orientare pentru ofiţeri de stat major (Colegiul de apărare al Olandei), cursul NATO pentru operaţii în sprijinul păcii (şcoala NATO Oberamergau Germania), cursul avansat de comandă şi stat major (Colegiul Interarme de Comandă şi Stat Major, Shrivenham, Marea Britanie), cursul postuniversitar de perfecţionare în conducerea marilor unităţi din Forţele Navale şi cursul postuniversitar de conducere strategică (Colegiul de Război, Universitatea Naţională de Apărare).
În anul 2004 a absolvit cursurile de masterat la Colegiul Regal (Londra, Marea Britanie), iar în anul 2008 a absolvit Colegiul NATO pentru Apărare, seria 112, de la Roma.

În perioada 2005-2006, a fost comandantul Grupării Navale de Cooperare în Marea Neagră – BLACKSEAFOR, timp în care România a deţinut conducerea acestei iniţiative regionale.

La data de 1 decembrie 2006 a fost numit comandant al Flotilei 56 Fregate, iar trei ani mai târziu a fost promovat în funcţia de locţiitor al comandantului Flotei.
Prin ordin al ministrului apărării naţionale, la data de 7 iulie 2010 a fost numit comandant al Flotei.

La data de 11 octombrie 2010 a obţinut titlul de Doctor în Ştiinţe Militare.

Prin decrete prezidenţiale, la data de 25 octombrie 2010 a fost înaintat la gradul de contraamiral de flotilă (cu o stea), iar la data de 1 decembrie 2013 a fost avansat la gradul de contraamiral (cu două stele).

Prin ordinul ministrului apărării naţionale, la data de 18 decembrie 2013, a fost numit şeful Statului Major al Forţelor Navale.
În semn de apreciere, pentru profesionalismul dovedit şi pentru rezultatele remarcabile obţinute de-a lungul carierei, i-au fost conferite următoarele ordine şi medalii: Crucea naţională „Serviciul Credincios”, Ordinul „Virtutea Maritimă” în grad de Ofiţer, Ordinul „Virtutea Maritimă” în grad de Cavaler, Emblema de merit „În Serviciul Armatei României” cls. a II-a, Emblema Onoarea Armatei României, Emblema de Onoare a Statului Major General, Emblema de Onoare a Forţelor Navale, Emblema de Onoare a Forţelor Aeriene, Semnul onorific „În Serviciul Patriei” pentru 15 de ani de activitate, cls. a III-a, Semnul onorific „În Serviciul Patriei” pentru 20 de ani de activitate, Semnul onorific „În Serviciul Patriei” pentru 25 de ani de activitate.

Este căsătorit cu Dorina-Mihaela şi împreună au o fiică, Oana.
Vorbeşte fluent limba engleză.